Каков будет результат операции 127 3 в 8 разрядной арифметике со знаком

10 фм Хранение чисел Теория

Двоичная арифметика Выполнение арифметических операций с 0 0 1 1 1 1 1 1 Промежуточный результат (без указания “двоич- ной” точки, 8 3 Целое без знака в слове 0 16 5 Целое со знаком в слове показан пример разрядной сетки (32 бита) для представления чисел . 2)Каков будет результат операции + 3 в 8-разрядной арифметике в 16 -разрядной целочисленной арифметике со знаком. Таким образом, диапазон целых неотрицательных чисел, помещающихся в 8-разрядную ячейку [0; ]. Представление целых отрицательных чисел.

При этом сле- дует помнить, что занимаемая единица равна двум единицам данного разряда, то есть вычитание выполняется согласно последней строки таблицы. Например, вычитание числа Например, перемножение двоичных чисел и выполня- ется следующим образом: Если эта двоичная цифра множитель равна 1, то двоичное число мно- жимое просто копируется. Если этот множитель равен 0, то частичное произведение равно 0. Пример перемножения дробных двоичных чисел приведен ниже. Например, деление дробного двоичного числа Это устройство может находиться в одном из двух различных состояний, которым приписываются два различных значения: Набор соответствующего 34 количества таких устройств используется для представления многоразрядных двоичных чисел.

В компьютере все числа могут быть представлены в одной из двух основ- ных форм: В первом случае могут быть представлены только те числа, модуль которых не превышает 1. Во втором случае могут быть представ- лены только целые числа именно этот случай мы и рассмотрим. Поскольку часть представления числа порядок выражена в логарифмической форме, это представление, как отмечалось выше, называет- ся полулогарифмическим.

Применительно к двоичной системе счисления представление с плаваю- щей точкой имеет вид: Поскольку порядок также как и мантисса может быть как положительным, так и отрицательным, то под его знак следовало бы отвести один бит.

  • 10 фм Хранение чисел Теория
  • § 27. № 9. ГДЗ Информатика 10 класс Поляков. Каков будет результат операции?
  • Параграф 27

Наличие двух знаков в представлении числа усложняет вы- полнение арифметических операций с вещественными числами. Поэтому для порядка р часто используют так называемое представление со смещением или с избытком. В этом случае порядок всегда представляется положитель- ным числом, а диапазон возможных его значений например, от 0 до де- лится на две части.

Отрицательное число, записанное в прямом коде, хра- нится в виде знака и абсолютной величины числа.

Глава 4 — Арифметические основы компьютеров

Например, двоичное число - 11 представляется в прямом коде какгде крайняя левая единица ука- зывает на то, что это отрицательное число; обозначает абсолютную величину числа.

Обратный код отрицательного числа образуется путем инвертирования бит, представляющих абсолютное значение числа в записи прямого кода. Например, двоичное число представляется в обратном коде какгде крайняя левая единица указывает на то, что это отрицатель- ное число, а является дополнением его абсолютной величины до 1. Дополнительный код отрицательного числа об- разуется прибавлением 1 к младшему биту обратного кода этого числа. Кроме того, дробная часть числа тоже ограничена, поэтому любое число, имеющее более трех цифр после запятой, не может быть представлено точно: Не все вещественные числа могут быть представлены в компьютере.

При ограниченном числе разрядов дробной части существует некоторое минимальное ненулевое значениекоторое можно записать на данном индикаторе в нашем примере это 0, В общем случае, если число записано в системе счисления с основанием и для хранения дробной части числа используется разрядов, имеем.

Любое значение, меньшее чемнеотличимо от нуля. Такой эффект принято называть антипереполнением англ. Кроме того, два дробных числа, отличающиеся менее чем надля компьютера неразличимы.

Глава 4. Арифметические основы компьютеров

Например, 1, и 1, на нашем индикаторе выглядят совершенно одинаково. Дополнительная погрешность появляется при переводе дробных чисел из десятичной системы счисления в двоичную. Так как вещественные числа хранятся в памяти приближенно, сравнивать их особенно если они являются результатами сложных расчетов необходимо с большой осторожностью. Пусть при вычислениях на компьютере получили. Дробное значение будет неточным, и произведение может незначительно отличаться от 1.

В таких случаях числа считаются равными, если их разность достаточно мала по модулю.

Представление числовой информации в ПК

В данном примере нужно проверять условиегде — малая величина, которая задает нужную точность вычислений. К счастью, для большинства практических задач достаточно взять порядкаа ошибка компьютерных расчетов обычно значительно меньше не. Числа бывают не только положительными, но и отрицательными. Введение знака числа не меняет сделанных выше выводов, только вместо нулевого минимального значения появляется отрицательное, которое зависит от разрядности оно равно — в обсуждаемом выше примере.

Различие между вещественными и целыми числами Существуют величины, которые по своей природе могут принимать только целые значения, например, счетчики повторений каких-то действий, количество людей и предметов, координаты пикселей на экране и.

Кроме того, как показано в главе 2, кодирование нечисловых видов данных текста, изображений, звука сводится именно к целым числам. Чтобы сразу исключить все возможные проблемы, связанные с неточностью представления в памяти вещественных чисел, целочисленные данные кодируются в компьютерах особым образом.

Целые и вещественные числа в компьютере хранятся и обрабатываются по-разному. Операции с целыми числами, как правило, выполняются значительно быстрее, чем с вещественными. Не случайно в ядре современных процессоров реализованы только целочисленные арифметические действия, а для вещественной арифметики используется специализированный встроенный блок — математический сопроцессор.

Кроме того, использование целых типов данных позволяет экономить компьютерную память. Здесь нет отличий от случая 1, рассмотренного для обратного кода. Получен правильный результат в дополнительном коде. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает. Случаи переполнения для дополнительных кодов рассматриваются по аналогии со случаями 5 и 6 для обратных кодов.

Сравнение рассмотренных форм кодирования целых чисел со знаком показывает: Умножение и деление Во многих компьютерах умножение производится как последовательность сложений и сдвигов. Для этого в АЛУ имеется регистр, называемый накапливающим сумматором, который до начала выполнения операции содержит число ноль. Другой регистр АЛУ, участвующий в выполнении этой операции, вначале содержит множитель. Затем по мере выполнения сложений содержащееся в нем число уменьшается, пока не достигнет нулевого значения.

Для иллюстрации умножим на Деление для компьютера является трудной операцией. Обычно оно реализуется путем многократного прибавления к делимому дополнительного кода делителя. Как представляются в компьютере вещественные числа? Система вещественных чисел в математических вычислениях предполагается непрерывной и бесконечной, то есть не имеющей ограничений на диапазон и точность представления чисел.

Однако в компьютерах числа хранятся в регистрах и ячейках памяти с ограниченным количеством разрядов. В следствие этого система вещественных чисел, представимых в машине, является дискретной прерывной и конечной. При написании вещественных чисел в программах вместо привычной запятой принято ставить точку. Для отображения вещественных чисел, которые могут быть как очень маленькими, так и очень большими, используется форма записи чисел с порядком основания системы счисления.

Fun with Music and Programming by Connor Harris and Stephen Krewson

Например, десятичное число 1. Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей точкой. Если "плавающая" точка расположена в мантиссе перед первой значащей цифрой, то при фиксированном количестве разрядов, отведённых под мантиссу, обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, то есть максимальная точность представления числа в машине.

Мантисса должна быть правильной дробью, у которой первая цифра после точки запятой в обычной записи отлична от нуля: Вещественные числа в компьютерах различных типов записываются по-разному, тем не менее, все компьютеры поддерживают несколько международных стандартных форматов, различающихся по точности, но имеющих одинаковую структуру следующего вида: Здесь порядок n-разрядного нормализованного числа задается в так называемой смещенной форме: Использование смещенной формы позволяет производить операции над порядками, как над беззнаковыми числами, что упрощает операции сравнения, сложения и вычитания порядков, а также упрощает операцию сравнения самих нормализованных чисел.

Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа.